Fórmula de Bhaskara

A  Fórmula de bhaskara é muito usada pra encontrar as raizes de uma equação de 2º grau. Uma equação de 2º grau tem a seguinte forma:

\boxed{ax^2+bx+c=0}

Por Exemplo, na equação x^2+x-2 tem duas raizes. Observe o grafico.

Essa grande curva se chama parábola, as raízes são exatamente onde a parábola corta o eixo x(a reta horizontal)  quando o valor de y(a reta vertical) vale 0. A equação é:

x^2+x-2=0

Agora, pra poder achar as raízes dessa equação é só substituirmos os números na fórmula de bhaskara. Observe que no termo x² o valor de a é igual a 1, no termo x o valor de b é 1 e no termo -2, o valor de c é -2. Agora é só substituir na formula.

x=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4(1)(-2)}}{2(1)}

x=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2}

x =\frac{-1\pm 3}{2}

A partir daqui haverá duas resposta, uma:

x=\frac{-1+3}{2}

x=1

e a outra

x=\frac{-1-3}{2}

x=-2

Agora que você já tem uma ideia pra que serve a fórmula de bhaskara, vamos aos detalhes.

Como já disse a fórmula de bhaskara é usada pra achar as raízes de uma equação do 2º

As letras a,b e c da fórmula é obtida da equação do 2º grau.

Exemplo:

x^2-5x+6=0, através da fórmula nos podemos achar as raízes dessa equação. Lembre que a equação do 2º grau tem essa forma: ax^2+bx+c=0

Substituindo na fórmula a equação x^2-5x+6=0 fica:

x=\frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2-4(1)(6)}}{2.1}

x =\frac{5\pm \sqrt{25-24}}{2}

x = \frac{5\pm 1}{2}

x' = \frac{5+1}{2} = 3

x'' = \frac{5-1}{2} = 2

Observe que obtivemos 2 raizes: 2 e 3, então 2 e 3 são os pontos onde a parábola corta o eixo x, isto é, as raizes são os pontos  ( 2 , 0) e (3 , 0).

Discriminante

Na formula de bhaskara, aquela expressão que fica dentro da raiz quadrada é chamada de discriminante e ela pode ser escrita da seguinte forma:

Essa letra, que parece um triângulo, é a letra grega delta maiúsculo. Dessa forma podemos reescrever a fórmula de bhaskara assim:

Toda vez que formos achar as raízes uma equação de 2º é melhor resolver o delta primeiro, pois assim saberemos quantas raízes tem a equação. Observe o quadro abaixo:

Observe que quando

∆ > 0 a parábola tem duas raízes.

∆ = 0 a parábola tem 1 raiz.

∆ < 0 a parábola tem nenhuma raiz.

Letra a da equação do 2º grau.

Na equação do 2º grau, a letra a, que fica junto com o termo x² tem que ser diferente de zero (a ≠ 0).

Quando:

a > 0 a parábola tem a concavidade virada para cima.

a < 0  a parábola tem a concavidade virada para baixo.

Concavidade é a parte aberta da parábola.

Observe o quadro que você irá entender melhor:

Durante muito tempo diversos estudiosos tentaram achar uma solução para x nesta equação, complicado por haver um termo ao quadrado e o mesmo de primeiro grau. Assim, a fórmula de Bhaskara utiliza um método inteligente, unindo pura e simplesmente, uma fatoração de um polinômio para conseguir pôr apenas uma incógnita x no caso e assim, achar um valor definitivo:

ax^2+bx+c=0

x^2+\frac{bx}{a}=-\frac{c}{a}

(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2} = -\frac{c}{a}

(x+\frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}

(x+\frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2}{4a^2} - \frac{4ac}{4a^2}

(x+\frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2-4ac}{4a^2}

x+\frac{b}{2a} = \pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}

x+\frac{b}{2a} = \pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

x = -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

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